一、哈密顿原理

哈密顿原理，是英国数学家W．B．哈密顿1834年发表的动力学中一条适用于完整系统十分重要的变分原理它可表述为：在N+1维空间(q1，q2，…，qN；t)中，任两点之间连线上动势L(q，t)(见拉格朗日方程)的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。

变分法的发明使分析力学的建立和扩展有了简便的数学工具。变分法发端于雅各布 · 伯努利和约翰 · 伯努利兄弟俩以及约翰的学生欧拉的卓越工作，并由拉格朗日用于构建其分析力学。变分原理使分析力学的微分形式和积分形式相互等价、易于转换。作用量之变分为零(意指作用量取极值)，即可由以简捷地导出拉格朗日方程和哈密顿正则方程等。所谓哈密顿作用量，就是拉氏量对时间的积分；对应于实际发生的运动，其变分为零，即作用量取作极值。这就是哈密顿原理。

因此，该原理实际是作用量的变分原理，这作用量由拉氏量确定。变分法是普通适用的数学原理；在物理学各领域，拉氏量和哈氏量又是涵盖面极广的物理量。故而，哈密顿原理是物理学中最基本的原理，或可称作第一性原理。这是经典力学后牛顿发展的主要标志，也是物理学近、现代发展的一块重要里程碑。当然，此原理还是以牛顿力学为其理论基础的。

二、如何理解哈密顿

这是与牛顿力学等价的另一种描述经典力学的理论，也就是哈密顿力学，其中的重要量。

不知道题主是什么程度，我按照我自己的理解来解释了。

哈密顿力学是经典力学的表现形式之一，用广义坐标和广义动量描述运动，用正则方程描述坐标和动量的演化，用哈密顿量来写正则方程。所以，构建一个物理系统，就是构建它的哈密顿量。作为比较，对于牛顿力学就是构建力的表达式，拉格朗日力学就是构建拉氏量。

三、哈密顿量是什么意思？

哈密顿量是系统的能量算符，所谓哈密顿量的对角化就是解一个本征值问题(在线性代数中就是特征值和特征向量)。对角化哈密顿量的过程就是一个找能量本征值的过程（找到这个系统可能存在的能量）。或者是一个去耦合的过程（比如说两个弹簧振子振动时存在耦合，可以写成一个哈密顿量的形势，对角化后，找到了弹簧真子的简振模，就去耦合了） 对角化的物理含义就是找到一个能量系统中的可能能量（一般来说这些能量都是分立的，这就是量子力学的精髓之一） 在势场V（x）中的粒子，其经典哈密顿量H=T+V的算符表示成 Hamilton算符=动能算符+势能，势能是与位置X相关的量，没有相应的算符表示，而动能算符表示为 （动量算符的平方/两倍的质量）。 动量算符的表达形式在计算自由粒子动量平均值的过程中通过自由粒子在坐标和动量表象下的波函数变换求出。具体的公式推导可以去看量子力学。 薛定谔方程的表达形式就是哈密顿量本征函数的形式