一、求二次型f=xT x的秩，怎么求
求二次型的秩，其实就是求其对应矩阵的秩，先写出矩阵（主对角线元素为二次型平方项，其余为交叉项）按照书上的化行阶梯型的办法就能求秩了
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二、二次型的秩
就是二次型对应矩阵的秩。等于二次型非0特征根的个数。
一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。
扩展资料：
n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。
柯西在别人著作的基础上，着手研究化简变数的二次型问题，并证明了特征方程在直角坐标系的任何变换下不变性。后来，他又证明了n个变数的两个二次型能用同一个线性变换同时化成平方和。
双线性形式B的核由正交于V的所有元素组成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u组成。 如果2是可逆的，则Q和它的相伴双线性形式B有同样的核。
双线性形式B被称为非奇异的，如果它的核是0；二次形式Q被称为非奇异的，如果它的核是0。
参考资料来源；百度百科——矩阵的秩
三、在线性代数中如何求秩
先来说秩的思想，
一，首先，秩的引入是从矩阵来的，对吧！那么我们再来看一下，矩阵又是怎么来的，我们在线性代数时，都知道，矩阵的引入是为了来解决更为一般的方程组问题来引入的。
二，秩，它的首要目的是为了解决方程组解的问题，这样，你要是把一个矩阵化到阶梯形，再把它写成AX=B，分别写成方程组的形式，你会发现，当一个矩阵的行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数，从而可以来解整个方程组，确定基础解系。
三，来回到你的问题上来吧，求秩的思想，一般方法，就是对矩阵进行且只能行变换，为什么？这就是它的思想，矩阵的是一个方程组的系数，要是在进行行变换的时侯同时进行列变换，想想后果是什么，后果很是严重，原来的方程组就是是原来的啦，所以只能求秩只能进行行变，这就是它的基本思想。当然啦别的求秩的方法也很多，但是都是以这个为根本的。
好，现在来说说如何求特征向量。
一，要先求出来特征值，也就是那个公式,当你把，“入”，求出来后，然后代入你那个式子，这时，就要那个，秩啦，我上面也说啦，“行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数”，从而你可以求出对这个，“入”的基础解系，而这个解系就是它的所有的特征向量。
完毕！
注意：
我再说一下，我说的那个求秩只用行变化是以方程组为背景的。
实际上，根据，引理：对秩进行行变化，和列变化不改变矩阵的秩。
学习线性代数，我认为，
一，要把，各章节的关系搞懂，也就是要有个宏观的概念。
二，然后要把每一节的概念要真的弄懂。
三，线代在前两章对计算要求高，要细心，平时要这样
四，后几章，是抽像的，这时，更要抓本质，找关系，理清思路，抽像思维要练一下。
五，线代实在算起繁，但是我建议你把每一个题做完整，注意总结
希望对你有所帮助
