一、柯西黎曼方程是什么？

柯西黎曼方程是偏微分方程，柯西-黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名

“柯西黎曼方程”如此命名是为了纪念法国数学家柯西 (A. L. Cauchy) (1789-1857)，他发现并应用了它们，同时也是为了纪念德国数学家黎曼 (G. F. B. Rie-mann ) ( 1826-1866)，他以此为基本原理发展了单复变函数论。

特点：

柯西-黎曼方程是复变函数在一点可微的必要条件，证明不难。因为可微，所以就列出线性主部表出的一个式子，实部对实部，虚部对虚部，可以求得∂ᵤ/∂ₓ=∂ᵥ/∂ᵧ，∂ᵤ/∂ᵧ=-∂ᵥ/∂ₓ，这个方程式很简单，随时可以推导出来。

来复函数中可导就是一个很强的概念，它与可微等价。在某一点的导数，对应的自变量从四面八方任意方逼近该点，其自变量与因变量的改变量的夹角和模的比例分别相等。即各向同性，与柯西黎曼方程的要求一致。

二、柯西-黎曼方程的方程

在一对实值函数u(x,y)和v(x,y)上的柯西-黎曼方程组包括两个方程：

(1a) əu/əx=əv/əy 和

(1b) əu/əy=-əv/əx

柯西-黎曼方程是函数在一点可微的必要条件。

通常，u和v取为一个复函数的实部和虚部：f(x+ iy) = u(x,y) + iv(x,y)。假设u和v在开集C上连续可微。则f=u+iv是全纯的，当且仅当u和v的偏微分满足柯西-黎曼方程组(1a)和(1b)。

三、z^n为什么解析,如何证明满足柯西黎曼条件

不必验证柯西黎曼条件,用对复变量求导直接可证,就像它时实变量的情况一样证明.

由此证明可导,则柯西黎曼条件自然成立.

四、柯西黎曼条件是什么？

柯西-黎曼条件，即柯西--黎曼微分方程，提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名，如图：

这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。

柯西-黎曼条件研究历史：

复分析中的柯西-黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中(d'Alembert 1752)。

后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来(Euler 1777)。 然后柯西(Cauchy 1814)采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文(Riemann 1851)于1851年问世。

五、柯西－黎曼条件是什么

这是复函数为可微（或全纯）的充分必要条件。设这个复值函数为f(x+yi)=u(x,y)+v(x,y)i，则这个条件是du/dx=dv/dy，和dv/dx=-du/dy（是偏微分符号，我不会打）。

六、试推导极坐标系中的柯西—黎曼方程 我需要推导过程！

柯西-黎曼方程是函数的复可微性（或称全纯性）的充要条件（Ahlfors 1953, §1.2）。精确的讲，设f(z) = u(z) + iv(z)为复数z∈C的函数，则f在点z0的复导数定义为如果该极限存在。若该极限存在，则可以取h→0沿着实轴或者虚轴的极限；它在两种情况下应该给出同样的结果。从实轴逼近，得到而从虚轴逼近有f沿着两个轴的导数相同也即这就是在点z0的柯西-黎曼方程（2）。反过来，如果f:C → C作为映射到R2上的函数可微，则f复可微当且仅当柯西-黎曼方程成立。[编辑] 物理解释 柯西-黎曼方程的一个解释（Pólya & Szeg�0�2 1978）和复变理论无关。设u和v在R2的开子集上满足柯西-黎曼方程，考虑向量场将其视为（实）两个分量的向量。则第二个柯西-黎曼方程（1b）断言无旋：第一个柯西-黎曼方程（1a）断言该向量场无源（或者是零散度）：分别根据格林定理和散度定理，这样的场是保守的，而且没有源，在整个开域上净流量为零。（这两点在柯西积分定理中作为实部和虚部结合起来。）在流体力学中，这样的一个场是一个势流（Chanson 2000）。在静磁学中，这样的向量场是在不含电流的平面区域中的静磁场的模型。在静电学中，它们提供了不包含电荷的平面区域的电场模型。